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数学合格性考试必备公式全攻略
在数学合格性考试中，掌握各类公式是取得好成绩的关键之一，以下是一份精心整理的数学合格性考试公式集结，涵盖了代数、几何、统计等多个领域，希望能帮助同学们更好地备考。
代数部分
1、一元一次方程：$ax+b=0$（$a\neq0$），其解为$x=-\frac{b}{a}$。
2、一元二次方程：$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），判别式为$\Delta=b^2-4ac$。
- 当$\Delta\gt0$时，方程有两个不相等的实数根；
- 当$\Delta=0$时，方程有一个实数根；
- 当$\Delta\lt0$时，方程没有实数根。
求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
3、均值不等式：对于任意两个正实数$a$和$b$，有$\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}$，当且仅当$a=b$时取等号。
4、等差数列：通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，前$n$项和公式为$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d$。
5、等比数列：通项公式为$a_n=a_1q^{n-1}$，前$n$项和公式为$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$（$q\neq1$）。
几何部分
1、三角形：
- 内角和为$180^{\circ}$；
- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$；
- 余弦定理：$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$，$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$，$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$。
2、四边形：
- 平行四边形的面积公式为$S=ah$（$a$为底，$h$为高）；
- 矩形的面积公式为$S=ab$（$a$、$b$为长和宽）；
- 菱形的面积公式为$S=\frac{1}{2}ab$（$a$、$b$为对角线长）；
- 梯形的面积公式为$S=\frac{(a+b)h}{2}$（$a$、$b$为上底和下底，$h$为高）。
3、圆：
- 圆的周长公式为$C=2\pi r$（$r$为半径）；
- 圆的面积公式为$S=\pi r^2$；
- 扇形的面积公式为$S=\frac{1}{2}r^2\theta$（$\theta$为扇形的圆心角）。
4、立体几何：
- 长方体的体积公式为$V=abc$（$a$、$b$、$c$为长、宽、高）；
- 正方体的体积公式为$V=a^3$；
- 圆柱的体积公式为$V=\pi r^2h$（$r$为底面半径，$h$为高）；
- 圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}\pi r^2h$（$r$为底面半径，$h$为高）；
- 球的体积公式为$V=\frac{4}{3}\pi r^3$（$r$为半径）。
统计部分
1、平均数：$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}$。
2、中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3、众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
4、方差：$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2]$。
5、标准差：$s=\sqrt{s^2}$。
其他公式
1、三角函数公式：
- 正弦函数：$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$，$\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$，$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$；
- 余弦函数：$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$，$\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$，$\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2\alpha$；
- 正切函数：$\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$，$\tan(\alpha-\beta)=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}$，$\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$。
2、指数函数和对数函数公式：
- 指数函数：$a^x=y$（$a\gt0$且$a\neq1$），则$x=\log_a y$；
- 对数函数：$\log_a x=y$（$a\gt0$且$a\neq1$），则$a^y=x$。
就是数学合格性考试的必备公式，希望同学们能够认真掌握，在考试中取得好成绩，在备考过程中，同学们还应该注重理解公式的推导过程和应用场景，多做练习题，提高解题能力。
标签： #合格考试
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