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标题：探究函数图像的中心对称与轴对称性质
在数学的世界里，函数图像是一种非常重要的表现形式，它们不仅能够直观地展示函数的性质，还能够帮助我们更好地理解数学概念，函数图像的中心对称和轴对称性质是函数图像的两个重要特征，函数图像既是中心对称又是轴对称对吗？答案是肯定的。
中心对称性质
中心对称是指一个图形绕着某一点旋转 180 度后，能够与原来的图形完全重合，对于函数图像来说，如果一个函数图像关于某一点成中心对称，那么这个点就叫做函数图像的对称中心。
反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\neq0$）的图像就是一个中心对称图形，它的对称中心是原点$(0,0)$，这是因为，当$x$取相反数时，$y$也会取相反数，即$f(-x)=-f(x)$，反比例函数的图像关于原点成中心对称。
轴对称性质
轴对称是指一个图形沿着某一条直线对折后，能够与原来的图形完全重合，对于函数图像来说，如果一个函数图像关于某一条直线成轴对称，那么这条直线就叫做函数图像的对称轴。
二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$为常数，$a\neq0$）的图像就是一个轴对称图形，它的对称轴是直线$x=-\frac{b}{2a}$，这是因为，当$x$取对称轴上的点时，$y$的值相等，即$f(x)=f(-x)$，二次函数的图像关于直线$x=-\frac{b}{2a}$成轴对称。
既是中心对称又是轴对称的函数图像
除了反比例函数和二次函数之外，还有很多函数图像既是中心对称又是轴对称的，正弦函数$y=\sin x$和余弦函数$y=\cos x$的图像就是这样的函数图像。
正弦函数$y=\sin x$的图像是一个中心对称图形，它的对称中心是原点$(0,0)$，正弦函数的图像也是一个轴对称图形，它的对称轴是直线$x=k\pi+\frac{\pi}{2}$（$k$为整数）。
余弦函数$y=\cos x$的图像是一个中心对称图形，它的对称中心是点$(\frac{\pi}{2}+k\pi,0)$（$k$为整数），余弦函数的图像也是一个轴对称图形，它的对称轴是直线$x=k\pi$（$k$为整数）。
函数图像既是中心对称又是轴对称的情况是存在的，这些函数图像具有很多特殊的性质，例如对称性、周期性等，在数学研究和应用中，这些性质都有着重要的作用，我们需要深入理解函数图像的中心对称和轴对称性质，以便更好地掌握数学知识，提高数学应用能力。
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