标题：探索函数的对称轴与对称中心
在数学中，函数的对称轴和对称中心是函数图像的重要特征，它们反映了函数的对称性，对称轴是指将函数图像沿着某条直线对折后，图像能够完全重合的直线；对称中心则是指将函数图像绕着某一点旋转 180 度后，图像能够完全重合的点。
对于二次函数 $y=ax^2+bx+c$，其对称轴的公式为 $x=-\frac{b}{2a}$，当 $a>0$ 时，函数图像开口向上，对称轴左侧的函数值单调递减，对称轴右侧的函数值单调递增；当 $a<0$ 时，函数图像开口向下，对称轴左侧的函数值单调递增，对称轴右侧的函数值单调递减。
对于反比例函数 $y=\frac{k}{x}$，其对称中心为原点 $(0,0)$，当 $k>0$ 时，函数图像在第一、三象限，在每个象限内，函数值随着 $x$ 的增大而减小；当 $k<0$ 时，函数图像在第二、四象限，在每个象限内，函数值随着 $x$ 的增大而增大。
除了二次函数和反比例函数，其他函数也可能具有对称轴或对称中心，正弦函数 $y=\sin x$ 和余弦函数 $y=\cos x$ 都是以 $x$ 轴为对称轴的偶函数，它们的图像关于 $y$ 轴对称；正切函数 $y=\tan x$ 是奇函数，它的图像关于原点对称。
在解决函数问题时，对称轴和对称中心的性质常常被用来简化问题，如果一个函数具有对称轴 $x=a$，那么我们只需要研究函数在对称轴左侧或右侧的图像，就可以得到整个函数的性质；如果一个函数具有对称中心 $(a,b)$，那么我们可以将函数图像平移，使得对称中心与原点重合，然后再进行研究。
对称轴和对称中心是函数图像的重要特征，它们反映了函数的对称性，掌握对称轴和对称中心的公式和性质，对于解决函数问题具有重要的意义。
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