在数学的世界里，对称性是一个永恒的主题，它不仅是美学的重要组成部分，更是数学规律的体现，而在函数图像中，中心对称和轴对称是最常见的两种对称性，函数图像既是中心对称又是轴对称，这种说法对吗？本文将带您深入探讨这一数学之美。
我们来了解一下什么是中心对称和轴对称。
中心对称：如果存在一个点O，使得函数图像上的任意一点A，都存在另一点A'，使得OA=OA'，且OA'垂直于OA，那么这个函数图像就是中心对称的，这个点O被称为对称中心。
轴对称：如果存在一条直线l，使得函数图像上的任意一点A，都存在另一点A'，使得A和A'关于直线l对称，那么这个函数图像就是轴对称的，这条直线l被称为对称轴。
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我们来探讨函数图像既是中心对称又是轴对称的情况。
1、既是中心对称又是轴对称的函数图像具有以下特点：
（1）对称中心位于对称轴上；
（2）对称轴通过函数图像的顶点；
（3）对称中心与对称轴的交点即为函数图像的顶点。
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2、常见的既是中心对称又是轴对称的函数图像：
（1）二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像，当且仅当b=0时，图像既是中心对称又是轴对称的，对称轴为y轴，对称中心为原点（0，0）。
（2）正弦函数y=Asin(ωx+φ)和余弦函数y=Acos(ωx+φ)的图像，当且仅当ω=±1时，图像既是中心对称又是轴对称的，对称轴为y轴，对称中心为原点（0，0）。
（3）双曲线y=±ax^2+bx+c（a≠0）的图像，当且仅当b=0时，图像既是中心对称又是轴对称的，对称轴为y轴，对称中心为原点（0，0）。
3、如何判断一个函数图像既是中心对称又是轴对称？
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（1）观察函数图像，判断是否存在对称轴和对称中心；
（2）如果存在对称轴和对称中心，再判断对称中心是否位于对称轴上，对称轴是否通过函数图像的顶点；
（3）如果满足以上条件，则该函数图像既是中心对称又是轴对称。
函数图像既是中心对称又是轴对称，这种说法是正确的，在数学的世界里，对称性无处不在，它让我们领略到了数学的神奇魅力，通过对函数图像中心对称和轴对称的研究，我们可以更好地理解函数图像的性质，从而为解决实际问题提供有力的数学工具。
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